4.Меньшая сторона прямоугольника равна 20, диагонали пересекаются под углом 60°. Найдите диагонали прямоугольника. 4.Меньшая сторона прямоугольника равна 20, диагонали пересекаются под углом 60°. Найдите диагонали прямоугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть диагонали прямоугольника равны d1 и d2. Так как диагонали пересекаются под углом 60°, то угол между диагоналями равен 60°.

Из свойств прямоугольника следует, что диагонали делят его на 4 прямоугольных треугольника, каждый из которых имеет гипотенузу равную диагонали прямоугольника.

Для одного из таких треугольников применим тригонометрические функции:

sin(60°) = противолежащий катет / гипотенуза
sin(60°) = 20 / d1
d1 = 20 / sin(60°) ≈ 23.09

Так как диагонали равны, то d2 = d1 ≈ 23.09

Итак, диагонали прямоугольника равны приблизительно 23.09.