Задача по геометрии Точка Р М и О лежат соответственно на сторонах АВ, ВС и АС равнобедренного треугольника АВС (АС=ВС), РМ ІІ АС, МО ІІ АВ. Вычислить градусные меры углов 4-угольника АРМО, если угол CОМ=40⁰

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим угол АРМ = α, угол АОМ = β.

Так как угол СОМ = 40⁰, то угол МОС = 180⁰ - 40⁰ = 140⁰ (дополнительный угол).

Угол АМС = угол МОС = 140⁰ (так как МО || АВ и АМС углы накрест лежащие).

Теперь рассмотрим треугольник АМС:

Угол А + угол М + угол АМС = 180⁰ (сумма углов треугольника)

Угол А + угол М + 140⁰ = 180⁰

Угол А + угол М = 40⁰

Теперь рассмотрим треугольник АРМ:

Угол АРМ + угол А + угол М = 180⁰

α + угол А + угол М = 180⁰

α + 40⁰ = 180⁰

α = 140⁰

Теперь рассмотрим четырехугольник АРМО:

Угол Р + угол АРМ + угол АОМ + угол О = 360⁰ (сумма углов четырехугольника)

Угол Р + 140⁰ + β + 40⁰ = 360⁰

Угол Р + β = 180⁰

Учитывая, что угол Р + угол М = 40⁰:

Угол Р = 40⁰

Итак, градусные меры углов четырехугольника АРМО равны: угол Р = 40⁰, угол АРМ = 140⁰, угол АОМ = β, угол О = 40⁰.