Известно, что sinA - cosA = A. Найдите значение выражения sin^4A + cos^4A

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Известно, что sinA - cosA = A. Возводим это уравнение в квадрат:

(sinA - cosA)^2 = A^2
sin^2A - 2sinAcosA + cos^2A = A^2

Так как sin^2A + cos^2A = 1, заменим это значение:

1 - 2sinAcosA = A^2
sin^2A + cos^2A - 2sinAcosA = A^2
1 - 2sinAcosA = A^2

Теперь найдем значение выражения sin^4A + cos^4A:

(sin^2A + cos^2A)^2 - 2sin^2Acos^2A
1 - 2sin^2Acos^2A

После этого заменим sin^2Acos^2A на (sinA - cosA)^2 изначального уравнения:

1 - 2(sinA - cosA)^2
1 - 2(A^2)
1 - 2A^2

Таким образом, значение выражения sin^4A + cos^4A равно 1 - 2A^2.