Найдите сумму первых 19 членов арифметической прогрессии, десятый член которой равен 1000.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения суммы первых 19 членов арифметической прогрессии используем формулу:
S = (n/2) * (a1 + an),
где S - сумма, n - количество членов, a1 - первый член, an - последний член.

Так как десятый член равен 1000, то можно записать формулы:
a10 = a1 + 9d = 1000,
где d - разность арифметической прогрессии.

Также зная, что a1 + a19 = a1 + 18d - последний член прогрессии, получаем:
a1 + a19 = 19a1 + 18d.

Подставляем условия в формулы:
a1 + 9d = 1000,
19a1 + 18d = 2a1 + 18 * (a1 + 9d) = 37a1 + 162d.

Отсюда получаем:
1000 = a1 + 9d,
37a1 + 162d = 37 * (1000 - 9d) + 162d = 37000 + 27d.

Решаем уравнения относительно a1 и d:
a1 = 1000 - 9d,
37a1 + 162d = 37000 + 27d,
37(1000 - 9d) + 162d = 37000 + 27d,
37000 - 333d + 162d = 37000 + 27d,
129d = 0,
d = 0,
a1 = 1000.

Таким образом, разность арифметической прогрессии равна 0, а первый член равен 1000. Сумма первых 19 членов будет:
S = (19/2) (1000 + 1000) = 19 1000 = 19000.

Итак, сумма первых 19 членов арифметической прогрессии равна 19000.