Найти наименьшее значение выражения y/x, если известно, что x^2−10x+y^2−2y+1=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наименьшего значения выражения y/x нужно найти минимум функции y/x, которая определяется уравнением x^2 - 10x + y^2 - 2y + 1 = 0.

Преобразуем уравнение к виду, удобному для нахождения минимума:

(x^2 - 10x) + (y^2 - 2y) + 1 = 0

(x^2 - 10x + 25) + (y^2 - 2y + 1) = 25

(x - 5)^2 + (y - 1)^2 = 25

Это уравнение окружности с центром в точке (5,1) и радиусом 5.

Таким образом, чтобы минимизировать значение выражения y/x, нужно найти точку на этой окружности, где отношение y/x будет наименьшим. Это происходит когда x равен 5, y равен 1, и значение выражения y/x будет равно 1/5.

Итак, наименьшее значение выражения y/x равно 1/5.