Найти промежутки убывания функции y=3x+x2/x−1. В ответ записать положительную абсциссу середины одного из промежутков убывания.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти промежутки убывания функции y = 3x + x^2 / (x−1), нужно найти производную функции и найти ее нули.

y' = (6x(x-1) - x^2) / (x-1)^2 = (6x^2 - 6x - x^2) / (x-1)^2 = (5x^2 - 6x) / (x-1)^2 = x(5x - 6) / (x-1)^2

y' будет равна нулю при x = 0 и x = 6/5. Теперь найдем значения производной на интервалах (-∞,0), (0,1), (1,6/5), (6/5,∞):

Для x < 0: y' < 0, функция убывает.Для 0 < x < 1: y' > 0, функция возрастает.Для 1 < x < 6/5: y' < 0, функция убывает.Для x > 6/5: y' > 0, функция возрастает.

Таким образом, функция убывает на интервале (1, 6/5).

Найдем середину этого интервала: (1 + 6/5) / 2 = (5 + 6) / 5 * 2 = 11 / 10 = 1.1.

Ответ: 1.1.