Даны векторы a⃗ (3;4;5) и b⃗ (−1;2;0). Найдите число l, при котором вектор a⃗ +lb⃗ перпендикулярен к вектору a⃗ .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы вектор a⃗ + lb⃗ был перпендикулярен к вектору a⃗ , их скалярное произведение должно быть равно 0.

Скалярное произведение двух векторов a⃗ и b⃗ равно сумме произведений их координат:
a⃗ ⋅ b⃗ = a1 b1 + a2 b2 + a3 * b3

Следовательно, мы можем записать уравнение для нахождения числа l:
(3;4;5)⋅(−1+lb⃗) = 3(-1) + 42 + 5*0 + 5l = 0
-3 + 8 + 5l = 0
5l = -5
l = -1

Таким образом, число l, при котором вектор a⃗ + lb⃗ перпендикулярен к вектору a⃗, равно -1.