Какие из координатных плоскостей пересекают плоскость ΔMNK, если M(−2;2;4), N(0;−1;4) , K(3;5;4)? Ответ:
xy
xz
yz

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Плоскость ΔMNK проходит через точки M, N и K, следовательно, она имеет уравнение, которое можно найти, используя координаты этих точек.

Сначала найдем векторы MN и MK:
MN = N - M = (0 - (-2); -1 - 2; 4 - 4) = (2; -3; 0)
MK = K - M = (3 - (-2); 5 - 2; 4 - 4) = (5; 3; 0)

Теперь найдем векторное произведение векторов MN и MK, чтобы найти вектор нормали к плоскости:
n = MN x MK = i(30 - 00) - j(00 - 20) + k(23 - (-3)5) = 3i + 15k

Теперь, зная нормаль к плоскости ΔMNK и одну из точек, можем записать уравнение плоскости:
3(x + 2) + 15(z - 4) = 0
3x + 15z + 6 - 60 = 0
3x + 15z - 54 = 0
x + 5z - 18 = 0

Получается, что уравнение плоскости ΔMNK: x + 5z - 18 = 0. Теперь можем найти, в какие плоскости плоскость ΔMNK пересекается, подставив значения координат в уравнения плоскостей:

Плоскость xy: z = 0
Подставляем z=0 в уравнение плоскости ΔMNK: x - 18 = 0
x = 18
Итак, плоскость ΔMNK пересекается с плоскостью xy при x=18.

Плоскость xz: y = 0
Подставляем y=0 в уравнение плоскости ΔMNK: x - 18 = 0
x = 18
Итак, плоскость ΔMNK пересекается с плоскостью xz при x=18.

Плоскость yz: x = 0
Подставляем x=0 в уравнение плоскости ΔMNK: 5z - 18 = 0
5z = 18
z = 18/5
Итак, плоскость ΔMNK пересекается с плоскостью yz при z=18/5.