Решить. Подробно (1/4)^10x>64^2(2/3)-x^2 (1/4)^10x>64^2(2/3)-x^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала приведем выражения в правой части к более удобному виду:

64^2 = (2^6)^2 = 2^12
(2/3) = 2/3

(1/4)^(10x) > 2^12 (2/3) - x^2
(1/4)^(10x) > 2^12 2/3 - x^2
(1/4)^(10x) > 2^11 - x^2

Теперь приведем выражение (1/4)^(10x) к более удобному виду:

(1/4)^(10x) = (4^(-1))^(10x) = 4^(-10x)

Теперь заменяем в исходном уравнении:

4^(-10x) > 2^11 - x^2

Поскольку нам нужно решить данное неравенство, нам нужно найти все значения переменной x, удовлетворяющие неравенству.

Для начала определим:
2^11 = 2048

Теперь приведем неравенство к более простому виду:

4^(-10x) > 2048 - x^2

Теперь возведем 4 в степень -10x:

2^(-20x) > 2048 - x^2

Теперь выразим это уравнение в виде неравенства, используя логарифмы и правило логарифма для степеней:

-20x*log2 > log(2048 - x^2)

20x < log(2048 - x^2)/log2

x < log(2048 - x^2)/20log2

Таким образом, решением данного неравенства является x, принадлежащее отрицательной бесконечности до значения, которое удовлетворяет неравенству log(2048 - x^2)/20log2.