Задача по геометрии Точка M взята внутри треугольника ABC (AB = AC) с углом 70 при вершине так, что ∠MCB = 5, ∠MBC = 30. Определить ∠AMC.
Задача по геометрии Точка M взята внутри треугольника ABC (AB = AC) с углом 70 при вершине так, что ∠MCB = 5, ∠MBC = 30. Определить ∠AMC.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Обозначим через D точку на продолжении отрезка CB за точку B, такую что угол BDM равен 60 градусов. Тогда угол BMC равен 40 градусов, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов.
Поскольку угол A равен 70 градусов, а угол BCM равен 40 градусов, то угол CMD равен 70 - 40 = 30 градусов. Так как угол CDM равен 60 градусов, получаем, что угол MCD равен 90 градусов.
Теперь заметим, что треугольник AMD равнобедренный, так как AM равно MC. Следовательно, угол AMC равен (180 - 90) / 2 = 45 градусов.
Итак, угол AMC равен 45 градусов.