Площадь фигуры, органиченной осью ОХ и кривой y=ax - x^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данная фигура ограничена осями OX и OY, а также графиком функции y = ax - x^2. Для нахождения площади данной фигуры необходимо вычислить интеграл от функции, описывающей график данной кривой, на заданном интервале.

Интегрируем функцию y = ax - x^2 от точки пересечения графика с осью OX до точки пересечения графика с OY.

График функции будет пересекать ось OX в точке (0,0), а с OY - при x=a. Подставляем эти значения в уравнение кривой:
0 = a*0 - 0^2
0 = 0

а = a*a - a^2
a^2 - a^2 = 0
0 = 0

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной осью OX и кривой y=ax - x^2 равна интегралу от 0 до a функции y = ax - x^2:
S = ∫(ax - x^2)dx = ax^2/2 - x^3/3 | от 0 до a
S = a(a)^2/2 - (a)^3/3 - [0]
S = a^3/2 - a^3/3
S = a^3/6

Таким образом, площадь фигуры равна a^3/6.