Отрезки МЕ и РК пересекаются в точке D, являющейся серединой каждого из них. Докажите, что: а) треугольники РDЕ и КDМ равны; б) hello_html_m3b8c471b.gifPED =hello_html_m3b8c471b.gif KMD. На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DM = DK. Точка Р лежит внутри угла D и РК = РМ. Докажите, что луч DР – биссектриса угла MDK. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием АС и острым углом В. С помощью циркуля и линейки проведите высоту АН из вершины угла А. 4* Как с помощью циркуля и линейки построить угол в 67°30′?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Треугольник РDE и KDM равны, так как имеют общую сторону KD, равные стороны DE и DM (так как D является серединой), а также угол PED равен углу KMD (так как эти углы образуют пересекающиеся отрезки).

б) Поскольку треугольники РДЕ и KDM равны, то у них равны и соответствующие углы PED и KMD. Следовательно, угол PED равен углу KMD.

В) Треугольник ДМК равнобедренный, так как DM = DK. Таким образом, угол MDK равен углу MKD. Поскольку угол РДЕ равен углу DEP, а угол PED равен углу KMD (из предыдущего пункта), то угол РДМ равен углу MКD. Значит, луч DР – биссектриса угла MDK.

Г) Для построения угла в 67°30′ можно следовать следующим шагам:

Построить угол в 60° с помощью циркуля.Разделить этот угол на 6 равных частей, проводя линию из вершины угла в центральную точку дуги.Отметить на каждой из полученных частей 7°30′ (1/12 от 90°).Провести линии через вершину угла и каждую из точек, полученных на предыдущем шаге. Таким образом, у вас получится угол в 67°30′.