Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки ABFA1 правильной шестиугольной призмы ADCDEFFA1B1C1D1E1F1 , площадь основания которой равна 9, а боковое ребро равно 12.
Для нахождения объема многогранника, вершинами которого являются точки ABFA1 правильной шестиугольной призмы, надо вычислить объем самой призмы и потом вычесть объем шестиугольной пирамиды.
Площадь основания призмы равна 9, значит сторона шестиугольника равна 3 (так как это правильный шестиугольник), a боковое ребро равно 12, значит высота призмы равна 12.
Объем призмы равен V = S h = 9 12 = 108.
Теперь находим площадь одной из треугольных граней шестиугольной пирамиды. Она равна S = 0,5 a h, где a - сторона основания шестиугольника (3), h - высота призмы (12), следовательно S = 0,5 3 12 = 18.
Так как граней у шестиугольной призмы 6, то общая площадь граней шестиугольной пирамиды будет S = 6 * 18 = 108.
Теперь можем найти объем многогранника: V_mn = V - S = 108 - 108 = 0.
Для нахождения объема многогранника, вершинами которого являются точки ABFA1 правильной шестиугольной призмы, надо вычислить объем самой призмы и потом вычесть объем шестиугольной пирамиды.
Площадь основания призмы равна 9, значит сторона шестиугольника равна 3 (так как это правильный шестиугольник), a боковое ребро равно 12, значит высота призмы равна 12.
Объем призмы равен V = S h = 9 12 = 108.
Теперь находим площадь одной из треугольных граней шестиугольной пирамиды. Она равна S = 0,5 a h, где a - сторона основания шестиугольника (3), h - высота призмы (12), следовательно S = 0,5 3 12 = 18.
Так как граней у шестиугольной призмы 6, то общая площадь граней шестиугольной пирамиды будет S = 6 * 18 = 108.
Теперь можем найти объем многогранника: V_mn = V - S = 108 - 108 = 0.
Ответ: объем многогранника равен 0.