Дано: AO=6,8 см , CO=8,4 см , OB=5,1 см, OD=6,3 см . Доказать: AC||BD Найти: а) DB : AC ; б) Paoc : Pdbo ; в) Sdbo : Saoc

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что треугольники AOC и BOD подобны (по признаку общих углов), так как у них соответствующие углы равны (угол AOC равен углу BOD, так как это вертикальные углы).

Также можем заметить, что треугольники AOC и BOD являются прямоугольными, так как один из углов в каждом из них равен 90 градусов.

Поскольку треугольники AOC и BOD подобны, то отношение сторон DB и AC должно быть равно отношению сторон OD и AO, так как соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны. Таким образом, имеем:

DB : AC = OD : AO = 6.3 : 6.8 = 63 : 68.

а) DB : AC = 63 : 68.

Теперь найдем отношение периметров треугольников AOC и BOD:

Сумма сторон треугольника AOC равна AC + AO + CO = 6.8 + 6.3 + 8.4 = 21.5 см.

Сумма сторон треугольника BOD равна BO + OD + DB = 5.1 + 6.3 + DB.

Таким образом, отношение периметров треугольников Paoc и Pdbo равно:

Paoc : Pdbo = 21.5 : (5.1 + 6.3 + DB) = 2.391 : 11.4 = 2391 : 11400.

б) Paoc : Pdbo = 2391 : 11400.

Теперь найдем отношение площадей треугольников AOC и BOD. Поскольку треугольники подобны, то отношение площадей будет равно квадрату отношения сторон, то есть:

Sdbo : Saoc = (DB : AC)^2 = (63 : 68)^2 = 3969 : 4624.

в) Sdbo : Saoc = 3969 : 4624.