Решить уравнения: √2 cos (x- pi/4) - cos x = √3/2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем уравнение:

√2 cos (x - π/4) - cos x = √3/2
√2 (cos x cos (π/4) + sin x sin (π/4)) - cos x = √3/2
√2 (cos x (1/√2) + sin x (1/√2)) - cos x = √3/2
√2 (cos x /√2 + sin x /√2) - cos x = √3/2
√2 (cos x/√2 + sin x/√2) - cos x = √3/2
(cos x + sin x)/√2 - cos x = √3/2
(cos x + sin x - √2cos x)/√2 = √3/2
(cos x + sin x - √2cos x) = √3

Теперь решим уравнение:

cos x + sin x - √2cos x = √3
cos x (1 - √2) + sin x = √3
cos x = (√3 - sin x) / (1 - √2) = (√3 - sin x) / (-√1)
cos x = sin (π/2 - x) = sin (π/2 - x)
cos x = cos (π/2 - x)
x = π/2 - x + 2πk, x = π/2 + πk

Где k - целое число.

Итак, решение уравнения: x = π/2 + πk, k - целое число.