Квадрат ABIJ лежит внутри правильного восьмиугольника ABCDEFGH со стороной 1. Найдите длину отрезка CJ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно найти длину отрезка CJ, который является диагональю внешнего правильного восьмиугольника ABCDEFGH.

Так как ABIJ является вписанным квадратом, то AB = BJ = 1. Также, так как ABCDEFGH является внешним правильным восьмиугольником, то диагонали этого восьмиугольника являются гипотенузами прямоугольных треугольников со стороной 1.

Таким образом, зная что AB = 1 и что AC = 1, мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника АСЈ: CJ^2 = AC^2 + AJ^2.

Используем данные из квадрата ABIJ: AJ = AI = AB + BI = 1 + 1 = 2.

Тогда CJ^2 = 1^2 + 2^2 = 1 + 4 = 5.

Отсюда, CJ = √5.

Таким образом, длина отрезка CJ равна √5.