Для решения данного интеграла, можно воспользоваться правилом замены переменной.

Заметим, что выражение 3^x * 2^(-x+1) можно переписать как (3/2)^x.

Теперь проведем замену переменной:
Пусть u = 3/2, тогда x = log3/2(u).

Тогда dx = (1/ln(3/2))du.

Теперь подставим это в интеграл:
∫3^x 2^(-x+1) dx = ∫u (1/ln(3/2)) du = (1/ln(3/2)) * ∫u du.

Интегрируем по переменной u:
∫u du = u^2 / 2.

Теперь подставим обратно выражение для u:
(1/ln(3/2)) u^2 / 2 = (1/ln(3/2)) (3/2)^2 / 2 = (9/8ln(3/2)).

Итак, окончательный ответ на интеграл 3^x * 2^(-x+1) dx равен 9 / (8ln(3/2)).