Решить неравенство 5*2^(x^1/2)-3*2^((x-1))^1/2>56

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала приведем неравенство к более удобному виду:

52^(x^1/2) - 32^(x/2) > 56

Теперь введем замену: z = 2^(x/2), тогда неравенство примет вид:

5z^2 - 3z > 56

Получили квадратное неравенство. Преобразуем его к стандартному виду:

5z^2 - 3z - 56 > 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения:

D = (-3)^2 - 45(-56) = 9 + 1120 = 1129

z1,2 = (3 +- sqrt(1129))/(2*5) = (3 +- 33.61)/10 = 3.361 или -6.361

Теперь рассмотрим интервалы возможных значений z:

Подставляем z обратно в выражение для x:

Решая неравенство -6.361 < 2^(x/2) < 3.361, получаем отрезок:

-3 < x < 5

Решая неравенство 2^(x/2) > 3.361, получаем:

x > 5

Итак, решение неравенства: x < -3 или -3 < x < 5.