Решите уравнение (с объяснением) а) (x + 6)( x +5)(x+1)(x +2)+ 96= 0; б) 2x^4+ x^3+15x^2+ 4x+12 =0; в) 6x^4+5x^3+8x^2+1= 0. Указание. б) Подберите целые корни. в) Подберите рациональные корни.

23 Окт 2019 в 19:55
128 +1
0
Ответы
1

а) Раскроем скобки:
(x + 6)( x +5)(x+1)(x +2) = (x^2 + 6x + 5)(x^2 + x + 2) = x^4 + x^3 + 2x^2 + 6x^3 + 6x^2 + 12x + 5x^2 + 5x + 10 = x^4 + 7x^3 + 14x^2 + 17x + 10
Теперь подставим полученное выражение обратно в исходное уравнение:
x^4 + 7x^3 + 14x^2 + 17x + 10 + 96 = 0
x^4 + 7x^3 + 14x^2 + 17x + 106 = 0
Для решения данного уравнения потребуется дальнейшая декомпозиция или использование численных методов.

б) Подберем целые корни уравнения 2x^4+ x^3+15x^2+ 4x+12 = 0:
Подставим x = 1:
2(1)^4 + 1^3 + 15(1)^2 + 41 + 12 = 2 + 1 + 15 + 4 + 12 = 34 ≠ 0
Подставим x = -1:
2(-1)^4 + (-1)^3 + 15(-1)^2 + 4(-1) + 12 = 2 - 1 + 15 - 4 + 12 = 24 ≠ 0
Подставим x = 2:
2(2)^4 + 2^3 + 15(2)^2 + 42 + 12 = 216 + 8 + 15*4 + 8 + 12 = 32 + 8 + 60 + 8 + 12 = 120 ≠ 0
Мы видим, что у уравнения нет целых корней.

в) Подберем рациональные корни уравнения 6x^4+5x^3+8x^2+1= 0:
Попробуем подставить x = 1:
6(1)^4 + 5(1)^3 + 8(1)^2 + 1 = 6 + 5 + 8 + 1 = 20 ≠ 0
Попробуем подставить x = -1:
6(-1)^4 + 5(-1)^3 + 8(-1)^2 + 1 = 6 - 5 + 8 + 1 = 10 ≠ 0
Увы, уравнение не имеет рациональных корней.

19 Апр в 09:49
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 91 087 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир