а) Раскроем скобки:(x + 6)( x +5)(x+1)(x +2) = (x^2 + 6x + 5)(x^2 + x + 2) = x^4 + x^3 + 2x^2 + 6x^3 + 6x^2 + 12x + 5x^2 + 5x + 10 = x^4 + 7x^3 + 14x^2 + 17x + 10Теперь подставим полученное выражение обратно в исходное уравнение:x^4 + 7x^3 + 14x^2 + 17x + 10 + 96 = 0x^4 + 7x^3 + 14x^2 + 17x + 106 = 0Для решения данного уравнения потребуется дальнейшая декомпозиция или использование численных методов.
б) Подберем целые корни уравнения 2x^4+ x^3+15x^2+ 4x+12 = 0:Подставим x = 1:2(1)^4 + 1^3 + 15(1)^2 + 41 + 12 = 2 + 1 + 15 + 4 + 12 = 34 ≠ 0Подставим x = -1:2(-1)^4 + (-1)^3 + 15(-1)^2 + 4(-1) + 12 = 2 - 1 + 15 - 4 + 12 = 24 ≠ 0Подставим x = 2:2(2)^4 + 2^3 + 15(2)^2 + 42 + 12 = 216 + 8 + 15*4 + 8 + 12 = 32 + 8 + 60 + 8 + 12 = 120 ≠ 0Мы видим, что у уравнения нет целых корней.
в) Подберем рациональные корни уравнения 6x^4+5x^3+8x^2+1= 0:Попробуем подставить x = 1:6(1)^4 + 5(1)^3 + 8(1)^2 + 1 = 6 + 5 + 8 + 1 = 20 ≠ 0Попробуем подставить x = -1:6(-1)^4 + 5(-1)^3 + 8(-1)^2 + 1 = 6 - 5 + 8 + 1 = 10 ≠ 0Увы, уравнение не имеет рациональных корней.
а) Раскроем скобки:
(x + 6)( x +5)(x+1)(x +2) = (x^2 + 6x + 5)(x^2 + x + 2) = x^4 + x^3 + 2x^2 + 6x^3 + 6x^2 + 12x + 5x^2 + 5x + 10 = x^4 + 7x^3 + 14x^2 + 17x + 10
Теперь подставим полученное выражение обратно в исходное уравнение:
x^4 + 7x^3 + 14x^2 + 17x + 10 + 96 = 0
x^4 + 7x^3 + 14x^2 + 17x + 106 = 0
Для решения данного уравнения потребуется дальнейшая декомпозиция или использование численных методов.
б) Подберем целые корни уравнения 2x^4+ x^3+15x^2+ 4x+12 = 0:
Подставим x = 1:
2(1)^4 + 1^3 + 15(1)^2 + 41 + 12 = 2 + 1 + 15 + 4 + 12 = 34 ≠ 0
Подставим x = -1:
2(-1)^4 + (-1)^3 + 15(-1)^2 + 4(-1) + 12 = 2 - 1 + 15 - 4 + 12 = 24 ≠ 0
Подставим x = 2:
2(2)^4 + 2^3 + 15(2)^2 + 42 + 12 = 216 + 8 + 15*4 + 8 + 12 = 32 + 8 + 60 + 8 + 12 = 120 ≠ 0
Мы видим, что у уравнения нет целых корней.
в) Подберем рациональные корни уравнения 6x^4+5x^3+8x^2+1= 0:
Попробуем подставить x = 1:
6(1)^4 + 5(1)^3 + 8(1)^2 + 1 = 6 + 5 + 8 + 1 = 20 ≠ 0
Попробуем подставить x = -1:
6(-1)^4 + 5(-1)^3 + 8(-1)^2 + 1 = 6 - 5 + 8 + 1 = 10 ≠ 0
Увы, уравнение не имеет рациональных корней.