Приведенный квадратный трехчлен f(x) имеет 2 различных корня. Может ли так оказаться, что уравнение f(f(x)) = 0 имеет 3 различных корня, а уравнение f(f(f(x))) = 0 — 7 различных корней?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, такое возможно.

Рассмотрим квадратный трехчлен f(x) = (x-a)(x-b), где a и b — различные корни данного трехчлена.

Тогда уравнение f(f(x)) = 0 будет иметь три различных корня, так как f(x) = 0 при x=a и x=b, и, f(f(a)) = f(f(b)) = 0.

А уравнение f(f(f(x))) = 0 будет иметь семь различных корней, так как f(f(x)) = 0 при x=a, x=b и ещё одном корне c, и, f(f(f(a))) = f(f(f(b))) = f(f(f(c))) = 0.

Таким образом, указанным условиям можно удовлетворить.