Найдите точки, в которых касательные к кривым f(x)=x^3−x−1 и g(x)=3x^2−4x+1 параллельны. Написать уравнения этих касательных.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти точки пересечения кривых f(x) и g(x) и определить их координаты, мы должны найти их производные и приравнять их, так как касательная к кривой задается производной функции.

Найдем производные функций f(x) и g(x):

f'(x) = 3x^2 - 1
g'(x) = 6x - 4

Теперь приравняем производные и найдем точки пересечения:

3x^2 - 1 = 6x - 4
3x^2 - 6x + 3 = 0
x^2 - 2x + 1 = 0
(x - 1)^2 = 0
x = 1

Таким образом, точка пересечения кривых f(x) и g(x) имеет координаты (1, f(1)).

Теперь найдем уравнение касательной к кривой f(x) в точке (1, f(1)):

f'(1) = 3*1^2 - 1 = 2

Таким образом, уравнение касательной к кривой f(x) в точке (1, f(1)) будет:

y = f'(1)(x - 1) + f(1)
y = 2(x - 1) + f(1)
y = 2x - 2 + f(1)

Аналогично, найдем уравнение касательной к кривой g(x) в точке (1, f(1)):

g'(1) = 6*1 - 4 = 2

Уравнение касательной к кривой g(x) в точке (1, f(1)) будет:

y = g'(1)(x - 1) + g(1)
y = 2(x - 1) + g(1)
y = 2x - 2 + g(1)

Таким образом, точка (1, f(1)) и точки, в которых касательные к кривым f(x) и g(x) параллельны.