Найти точку М1 симметричной точке М (-8, 12) относительно прямой, проходящей через две точки А (2, -3) и B (-5; 1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения точки М1 можно воспользоваться формулой для нахождения симметричной точки относительно прямой, проходящей через две заданные точки.

Сначала найдем уравнение прямой, проходящей через точки A (2, -3) и B (-5, 1). Для этого найдем угловой коэффициент прямой (k):

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (1 - (-3)) / (-5 - 2) = 4 / (-7) = -4/7

Теперь найдем уравнение прямой в общем виде y = kx + b, подставив одну из заданных точек (например, точку A):

-3 = (-4/7)*2 + b
-3 = -8/7 + b
b = -3 + 8/7
b = -21/7 + 8/7
b = -13/7

Уравнение прямой: y = -4/7x - 13/7

Теперь найдем уравнение прямой, перпендикулярной данной и проходящей через точку М (-8, 12). Угловой коэффициент такой прямой равен 7/4.

Уравнение этой прямой в общем виде: y = 7/4x + c. Подставим координаты точки М:

12 = 7/4*(-8) + c
12 = -14 + c
c = 26

Уравнение перпендикулярной прямой: y = 7/4x + 26

Теперь найдем точку пересечения этих двух прямых - она будет являться серединой отрезка MM1. Решим систему уравнений:

-4/7x - 13/7 = 7/4x + 26
-7/4x - 4/7x = 26 + 13/7
-35/28x - 16/28x = 26 + 13/7
-51/28x = 182/28
x = -182/51 * 28
x = -8

Подставим полученное значение x обратно в уравнение прямой, проходящей через точку М:

y = 7/4*(-8) + 26
y = -14 + 26
y = 12

Таким образом, координаты точки М1 равны (-8, 12).