Найти все значения параметра а при каждом из которых уравнение х²-|х-а 5|=|х а-5|-(а-5)² имеет единственный корень

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала рассмотрим уравнение:

x² - |x - a| = |x - a - 5| - (a - 5)²

Так как у нас есть модули, то нужно разделить исходное уравнение на два случая:

1) x - a >= 0 и x - a - 5 >= 0
2) x - a >= 0 и x - a - 5 < 0

Для первого случая рассмотрим последовательность действий:

x² - (x - a) = (x - a - 5) - (a - 5)²

x² - x + a = x - a - 5 - a² + 10a - 25

x² - x + a = x - a - a² + 10a - 30

Далее приравниваем производные к орцни а = 4.

Для второго случая рассмотрим последовательность действий:

x² - (x - a) = -(x - a - 5) - (a - 5)²

x² - x + a = - x + a - 5 - a² + 10a - 25

x² - x + a = - x + a - a² + 10a - 30

Приравниваем производные к 1 и 9.

Таким образом, все значения параметра а при каждом из которых уравнение имеет единственный корень равны 4, 1, 9.