Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение x2−|x−5+a|=|x−a+5|−(5−a)2 имеет единственный корень.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Рассмотрим уравнение x^2 - |x - 5 + a| = |x - a + 5| - (5 - a)^2.

Если подставить x = 5 - a, то получится 0 = 0, что не дает нам информации о корнях. Поэтому при a = 5 уравнение имеет бесконечное множество корней.

Далее, рассмотрим случай, когда x < 5 - a. В этом случае модули можно заменить на отрицательные значения в уравнении. Получаем уравнение x^2 + x - 5 + a = -x + a - 5 - (5 - a)^2.

Преобразуем это уравнение:

2x = 10 - (5 - a)^2.

Так как x < 5 - a, то получаем, что a > 5.

Теперь рассмотрим случай, когда x > a - 5. Заменим модули на положительные значения и преобразуем уравнение:

x^2 - x + 5 - a = x - a + 5 - (5 - a)^2.

x^2 - 2x + 5 = 0.

(x - 1)^2 + 4 = 0.

Это уравнение имеет единственный корень x = 1.

Таким образом, получается, что a > 5 и a ≠ 5 для единственного корня уравнения x^2 - |x - 5 + a| = |x - a + 5| - (5 - a)^2.