Найдите разность между наименьшим положительным и наибольшем отрицательным корням уравнения sin^3 x-6 cosП/6 * cos^3=0 ответ укажите в градусах.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала разложим уравнение:
sin^3 x - 6cos(π/6)cos^3 x = 0
sin^3 x - 6(√3/2)cos^3 x = 0
sin^3 x - 3√3cos^3 x = 0

Для решения данного уравнения нам нужно найти корни уравнения sinx = √3cosx или tgx = √3.
Это означает, что x = 60° или x = 180° + 60° = 240°.

Подставим найденные корни в уравнение sin^3 x - 6cos(π/6) cos^3 x = 0:
Для x = 60°: sin^3 60° - 6(√3/2)cos^3 60° = (√3/2)^3 - 6(√3/2)(1/2)^3 = 3√3/8 - 6(√3/2)*(1/8) = 3√3/8 - 3√3/8 = 0

Для x = 240°: sin^3 240° - 6(√3/2)cos^3 240° = (-√3/2)^3 - 6(√3/2)(-1/2)^3 = -3√3/8 + 6(√3/2)(1/8) = -3√3/8 + 3√3/8 = 0

Следовательно, разность между наименьшим положительным и наибольшим отрицательным корнями уравнения равна 0°.