Исследовать функцию y=x/(x-1)^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала рассмотрим область определения данной функции. Функция определена для всех значений х, кроме х, при которых знаменатель равен нулю: x - 1 = 0, x = 1. Таким образом, область определения функции y=x/(x-1)^2 - это множество всех значений х, кроме х = 1.

Далее проанализируем поведение функции вблизи точки х = 1. Разложим функцию в ряд Тейлора в окрестности точки х = 1:

y = x/(x-1)^2 = (1 + (x - 1))/(x-1)^2 = 1/(x-1) + 1/(x-1)^2

Таким образом, видим, что в окрестности точки х = 1 функцию можно представить в виде суммы двух слагаемых, которые могут быть разложены в ряд Тейлора.Это позволяет нам анализировать поведение функции вблизи точки х = 1.

Также стоит заметить, что функция убывает на всей области определения, за исключением точки х = 1. На интервале (-∞, 1) функция убывает, на интервале (1, ∞) - также убывает.

Таким образом, мы проанализировали область определения функции, ее поведение в окрестности точки х = 1, а также направление монотонности на разных интервалах.