В равнобедреном треугльнике ABC сердинный перпендикуляр к стороне BC пересекает основание AB в точке D так, что AC = AD. В равнобедренном треугольнике ABC серединный перпендикуляр к боковой стороне BC пересекает основание AB в точке D так, что AC = AD. Найдите угол ABC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку AC = AD, треугольник ACD является равнобедренным. Таким образом, (\angle ACD = \angle ADC).

Так как треугольник ABC также является равнобедренным, у нас есть (\angle ABC = \angle ACB).

Из этого следует, что (\angle ABC = \angle ACD + \angle ADC = 2\angle ACD).

Так как углы треугольника суммируются до 180 градусов, мы можем написать уравнение:

(2\angle ACD + \angle ACB = 180^\circ).

Из условия равнобедренности треугольника ABC мы знаем, что (\angle ACB = 180^\circ - 2\angle ABC).

Подставляем это в уравнение:

(2\angle ACD + 180^\circ - 2\angle ABC = 180^\circ)

(2\angle ACD = 2\angle ABC)

(\angle ACD = \angle ABC)

Таким образом, (\angle ABC = \angle ACD).

Поскольку у треугольника ABC в сумме углы равны 180 градусов:

(180 = \angle ABC + \angle ABC + \angle BAC)

(180 = 2\angle ABC + \angle BAC)

(180 = 3\angle ABC)

(\angle ABC = 60^\circ).

Итак, угол ABC равен 60 градусов.