Для упрощения дроби сначала нужно воспользоваться тем, что (a^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{a}). Тогда получим:

[
\frac{x^{\frac{1}{3}} - 25}{(x^{\frac{1}{6}} + 5)^2} = \frac{\sqrt[3]{x} - 25}{(\sqrt[6]{x} + 5)^2}
]

Далее можно воспользоваться следующим тождеством: ((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2). Применим это тождество к знаменателю выражения:

[
(\sqrt[6]{x} + 5)^2 = (\sqrt[6]{x})^2 + 2(\sqrt[6]{x})(5) + 5^2 = x^{\frac{1}{3}} + 10\sqrt[6]{x} + 25
]

Теперь подставим все найденные значения в исходную дробь:

[
\frac{\sqrt[3]{x} - 25}{(x^{\frac{1}{6}} + 5)^2} = \frac{\sqrt[3]{x} - 25}{x^{\frac{1}{3}} + 10\sqrt[6]{x} + 25}
]

Полученное выражение уже не может быть упрощено дальше.