Даны четыре точки A1(4, 6, 5); A2(6, 9, 4); A3(2, 10, 10) и A4(7, 5,9) Даны четыре точки A1(4, 6, 5); A2(6, 9, 4); A3(2, 10, 10) и A4(7, 5,9). Составить уравнения:
а) Плоскости А1А2А3
б) Прямой А1А2
в) Прямой А4М, перпендикулярной к плоскости А1А2А3
г) Прямой А3N, параллельной прямой А1А2
д) Плоскости, проходящей через точку А4 перпендикулярно к прямой А1А2
Вычислить:
е) Синус угла между прямой А1А4 и плоскостью А1А2А3
ж) косинус угла между координатной плоскостью Оxy и плоскостью А1А2А3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Уравнение плоскости А1А2А3:
D: 6x - 4y + 5z - 53 = 0

б) Уравнение прямой А1А2:
{x = 4 + 2t
y = 6 + 3t
z = 5 - t

в) Уравнение прямой А4М:
{x = 7
y = 5
z = 9 + t

г) Уравнение прямой А3N:
{x = 2
y = 10 - t
z = 10

д) Уравнение плоскости, проходящей через точку А4 и перпендикулярной к прямой А1А2:
9x - 6y + 7z - 88 = 0

е) Синус угла между прямой А1А4 и плоскостью А1А2А3:
Сначала найдем точку Q пересечения прямой А1А4 и плоскости А1А2А3, затем найдем вектор пересечения. Угол между этим вектором и прямой А1А4 даст нам синус угла.

ж) Косинус угла между координатной плоскостью Оxy и плоскостью А1А2А3:
Для этого найдем нормальные векторы к данным плоскостям и рассчитаем их скалярное произведение. Косинус угла между этими векторами даст нам косинус угла.