Дана равнобедренная трапеция ABCD,сторона DC равна 8см, AD равна 14 см, угол D равен 135°.Найти: AB и CD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Найдем длину боковой стороны трапеции AB.
AB = AD = 14 см

Найдем боковые углы трапеции.
Угол ADC = 180 - 135 = 45°
Угол BCD = 45°

Так как трапеция ABCD равнобедренная, то угол ADC = угол BCD, т.е 45°

Рассмотрим треугольник ACD.
Найдем длину стороны AC по теореме косинусов:

AC^2 = AD^2 + CD^2 - 2ADCDcos D
AC^2 = 14^2 + CD^2 - 214CDcos 135°
AC^2 = 196 + CD^2 + 28CD(√2/2)
AC^2 = 196 + CD^2 + 14CD√2
AC^2 = 196 + CD^2 + 14(8)*√2
AC^2 = 196 + CD^2 + 112√2

Также, по свойству равнобедренной трапеции, AC = BD = 8 см

Приравниваем:
196 + CD^2 + 112√2 = 64
CD^2 + 112√2 = -132
CD^2 ≈ 132 - 112*√2
CD ≈ √(132 - 112√2)

Таким образом, AB = 14 см

Итак, AB = 14 см, CD ≈ √(132 - 112√2) ≈ 1.33 см.