Нахождение несобственного интеграла найти определённый интеграл ( с пределами от -1 до 1) от x*ln(x^2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти несобственный интеграл от функции x*ln(x^2) на отрезке [-1, 1], сначала найдем первообразную данной функции.

Используем метод интегрирования по частям:
∫xln(x^2) dx = ∫ln(x^2) d(x^2)
= x^2 ln(x^2) - ∫x^2 (1/x^2) dx
= x^2 ln(x^2) - ∫x^2 dx
= x^2 ln(x^2) - (1/3) x^3 + C

Теперь подставляем пределы интегрирования -1 и 1:
F(1) - F(-1) = (1^2 ln(1^2) - (1/3) 1^3) - ((-1)^2 ln((-1)^2) - (1/3) (-1)^3)
= (0 - 1/3) - (0 - 1/3)
= -1/3 + 1/3
= 0

Таким образом, определенный интеграл от функции x * ln(x^2) на отрезке [-1, 1] равен 0.