Аналитическая геометрия Высшая математика Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М (2;-1;1) перпендикулярно к двум плоскостям: 2x-z+1=0, y=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем направляющий вектор для искомой плоскости. Поскольку она должна быть перпендикулярна двум данным плоскостям, то перпендикуляр к ним будет параллелен их нормалям. Нормаль первой плоскости: n1 = (2, 0, -1), нормаль второй плоскости: n2 = (0, 1, 0).

Таким образом, направляющий вектор для искомой плоскости будет равен векторному произведению нормалей данных плоскостей:
n = n1 x n2 = (2, 0, -1) x (0, 1, 0) = (0, 2, 0).

Теперь, зная направляющий вектор и точку на плоскости M(2;-1;1), мы можем записать уравнение плоскости в общем виде:
0(x-2) + 2(y+1) + 0*(z-1) = 0,
2y + 2 = 0.

Итак, уравнение искомой плоскости, проходящей через точку М(2;-1;1) и перпендикулярно к плоскостям 2x-z+1=0 и y=0, будет:
2y + 2 = 0.