Геометрия. Домашние задания. Диагональ прямоугольника образует с большей стороной угол равный 30°. Найти радиус описаного вокруг этого прямоугольника круга, если его меньшая сторона равна 8 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длина меньшей стороны прямоугольника равна a = 8 см, а большей стороны б = a√3 (так как тангенс угла между диагональю и большей стороной равен tg30° = 1/√3).

Так как диагональ прямоугольника - это гипотенуза прямоугольного треугольника, а радиус описанного вокруг прямоугольника круга - это половина диагонали прямоугольника, то радиус описанного круга равен R = c/2, где c - длина диагонали.

Применяя теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику, образованному диагональю, и большей и меньшей сторонами прямоугольника, получаем:

c^2 = a^2 + b^2
c^2 = 8^2 + (8√3)^2
c^2 = 64 + 192
c^2 = 256
c = 16 см

Итак, радиус описанного вокруг прямоугольника круга равен R = c/2 = 16/2 = 8 см.