В некотором городе стоит дворец техники. На этажах со 2 по 8 включительно располагаются экспонаты выставок. Посетители заходят во дворец на 1 этаже, сдают одежду в гардероб и проходят в холл к лифтам.
В один из моментов на 1 этаже в лифт зашло 7 посетителей. Они поехали наверх к экспонатам. Какова вероятность, что хотя бы на одном уровне вышли по крайней мере два человека?
Введите ответ с точностью НЕ МЕНЕЕ 3 знаков после запятой (отличие от точного значения не должно превышать 0.0005)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Вероятность того, что на одном уровне вышли по крайней мере два человека, равна 1 минус вероятность того, что на данном уровне ни один человек не вышел или вышел только один человек.

Посчитаем вероятность того, что ни один человек не вышел на данном этаже. Вероятность того, что конкретный человек не выйдет на данном этаже, равна 1/7. Так как у нас 7 человек, вероятность того, что ни один человек не выйдет на этаже, равна (1 - 1/7)^7.

Теперь найдем вероятность того, что на данном этаже вышел только один человек. Это происходит когда первый человек выходит на этаже, а остальные не выходят. Вероятность такого события равна 7/7 (1/7) (1 - 1/7)^6.

Таким образом, вероятность того, что на данном этаже выйдет хотя бы два человека, равна 1 - (1 - 1/7)^7 - 7/7 (1/7) (1 - 1/7)^6 ≈ 0.870.

Итак, искомая вероятность равна 0.870.