Написать уравнение прямой перпендикулярной к прямой 12х-13y+3=0 и проходящей через точку пересечения прямых: 3x-7y-4=0 8x-y-7=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точку пересечения прямых 3x-7y-4=0 и 8x-y-7=0. Для этого решим систему уравнений:

3x - 7y - 4 = 0
8x - y - 7 = 0

Преобразуем второе уравнение:

y = 8x - 7

Подставим это выражение в первое уравнение:

3x - 7(8x - 7) - 4 = 0
3x - 56x + 49 - 4 = 0
-53x + 45 = 0
x = 45 / 53

Теперь найдем y:

y = 8 * (45 / 53) - 7
y = 360 / 53 - 7
y = (360 - 371) / 53
y = -11 / 53

Таким образом, точка пересечения прямых - (45 / 53; -11 / 53).

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точку (45 / 53; -11 / 53) и перпендикулярной прямой 12x - 13y + 3 = 0. Коэффициент наклона для перпендикулярной прямой равен обратному по величине и противоположному по знаку отношению коэффициента при x в уравнении данной прямой, т.е. k = 13 / 12.

Теперь можем записать уравнение искомой прямой:

y = kx + b
-11 / 53 = 13 / 12 45 / 53 + b
-11 / 53 = 585 / 636 + b
b = -11 / 53 - 585 / 636
b = (-11 12 - 585) / 53*12
b = (-132 - 585) / 636
b = -717 / 636

Итак, уравнение прямой, проходящей через точку (45 / 53; -11 / 53) и перпендикулярной к прямой 12x - 13y + 3 = 0, имеет вид:

y = 13 / 12 * x - 717 / 636