Дан куб ABCDA1B1C1D1. На рёбрах B1C1 и C1D1 соответственно отмечены точки N и M так, что B1N:NC1=1:1;C1M:MD1=1:1. Определи косинус угла α между прямыми BN и CM, если ребро куба равняется 1 ед. изм.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину отрезков BN и CM. Так как B1N:NC1=1:1, то BN = 1/2, так как длина ребра равна 1. Аналогично, так как C1M:MD1=1:1, то CM = 1/2.

Теперь найдем длины векторов BN и CM. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора. Так как длина AB равна 1, то BN в квадрате равен 1^2 + (1/2)^2 = 5/4, откуда BN = √(5)/2. Аналогично CM = √(5)/2.

Теперь найдем скалярное произведение векторов BN и CM: BN·CM = (1/2)(1/2) + (1/2)(1/2) + (1/2)(1/2) = 3/4.

Наконец, найдем косинус угла α по формуле косинуса угла между векторами: cos(α) = (BN·CM) / (√(5)/2 * √(5)/2) = (3/4) / (5/4) = 3/5.

Итак, косинус угла α равен 3/5.