Решите неравенство () Решите неравенство (x^2−x)^2+3(x^2−x)+2>0.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала решим уравнение (x^2-x)^2+3(x^2-x)+2=0.

Заметим, что данное уравнение является квадратным относительно выражения (x^2-x).

Пусть t=x^2-x, тогда уравнение примет вид:
t^2+3t+2=0.

Факторизуем:

(t+1)(t+2)=0

Отсюда получаем два возможных значения t:
t=-1 или t=-2.

Теперь найдем соответствующие значения x:

Для t=-1:
x^2-x=-1
x^2-x+1=0

Решаем квадратное уравнение:
D = 1-4*1 = -3, так что дискриминант отрицательный и у уравнения нет вещественных корней.

Для t=-2:
x^2-x=-2
x^2-x+2=0

Решаем квадратное уравнение:
D = 1-4*2 = -7, так что дискриминант отрицательный и у уравнения нет вещественных корней.

Итак, уравнение (x^2−x)^2+3(x^2−x)+2=0 не имеет вещественных корней.

Теперь найдем интервалы, где данное неравенство будет выполнено. Так как уравнение квадратное и не имеет действительных корней, значит квадратное выражение всегда больше нуля.

Таким образом, неравенство (x^2−x)^2+3(x^2−x)+2>0 будет выполняться для всех значений x.

Ответ: неравенство (x^2−x)^2+3(x^2−x)+2>0 верно для всех x.