Решите неравенство (x^2−x)^2+3(x^2−x)+2>0. Решите неравенство (x^2−x)^2+3(x^2−x)+2>0.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что данное неравенство можно переписать в виде квадратного трехчлена:

((x^2 - x) + 1)((x^2 - x) + 2) > 0

Решим неравенство каждого множителя отдельно:

1) (x^2 - x + 1) > 0

Для этого множителя неравенство не имеет решений, так как дискриминант D = (-1)^2 - 411 = -3 < 0, что означает отсутствие действительных корней у квадратного уравнения x^2 - x + 1 = 0.

2) (x^2 - x + 2) > 0

Теперь найдем решения для второго множителя:

x^2 - x + 2 = 0
D = (-1)^2 - 412 = 1 - 8 = -7

x = (1 ± √7*i) / 2

Так как дискриминант отрицательный, то уравнение имеет два комплексных корня, а следовательно вещественные корни отсутствуют.

Таким образом, неравенство (x^2−x)^2+3(x^2−x)+2 > 0 не имеет решений на множестве вещественных чисел.