Найдите все значения a, при каждом из которых имеет единственное решение система уравнений (x-2a-5)^2+(y-3a+5)^2=16
(x-a-2)^2+(y-2a+1)^2=81

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы система имела единственное решение, центры окружностей, определяемые уравнениями (x-2a-5)^2+(y-3a+5)^2=16 и (x-a-2)^2+(y-2a+1)^2=81, должны совпадать.

Центр первой окружности: (2a + 5, 3a - 5)
Центр второй окружности: (a + 2, 2a - 1)

Для того чтобы центры окружностей совпадали, должны совпадать их координаты:

2a + 5 = a + 2
3a - 5 = 2a - 1

Из первого уравнения получаем, что a = -3. Подставим это значение a во второе уравнение:

3(-3) - 5 = 2(-3) - 1
-9 - 5 = -6 - 1
-14 = -7

Уравнение -14 = -7 неверно, следовательно, a = -3 не подходит. Значит, система уравнений не имеет решения при любом значении переменной a.