Найти все значения a, при которых уравнение имеет 1 единственный корень 10a+корень (12x-35-x^2)=ax+1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

10a+√(12x-35-x^2)=ax+1

√1-(x^2-12x+36)=ax+1-10a

√1-(x-6)^2=ax+1-10a

√1-(x-6)^1 - график. часть окружности с центром в точке (6; 0), радиусом 1

Найдем общие точки пересечения графиков y=ax+1-10a

при a=1 => y=x-9

при a=2 => y=2x-19

x-9=2x-19

x=10

y=1

точка E (10;1)

ax+1-10a - прямая с угловым коэффициентом k=a, все прямые проходят через точку Е (10; 1)

Нужно найти единственное решение. Это касательные или прямые, которые пересекают окружность в одной точке.

Угловой коэффициент касательной k=0 => a=0

Угловой коэффициент прямой, проходящей через точки Е и В k=tg a= ED/BD=1/5

Угловой коэффициент прямой, проходящей через точки Е и C k=tg a= ED/CD=1/3

Прямые, которые пересекают окружность только в одной точке с угловым коэффициентом 1/5<k<=1/3

1/5<a<=1/3

a принадлежит (1/5 ; 1/3]

Ответ: (1/5 ; 1/3], 0