Исследовать данные функции и построить графики функции: y=12-9x^2+24x+x^3 y=x/x^2-4 Попрошу подробное решение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем экстремумы функции, для этого вычислим производную функции
y' = 3x^2 + 24 - 18x

Для нахождения экстремумов приравниваем производную к нулю
3x^2 + 24 - 18x =
3x^2 - 18x + 24 =
x^2 - 6x + 8 =
(x - 4)(x - 2) = 0

x1 =
x2 = 4

Теперь найдем значения функции в найденных точках
y(2) = 12 - 92^2 + 242 + 2^3 = 12 - 36 + 48 + 8 = 3
y(4) = 12 - 94^2 + 244 + 4^3 = 12 - 144 + 96 + 64 = 28

Также найдем значения функции на границах области определения (если таковая есть), например, при x = 0
y(0) = 12 - 90^2 + 240 + 0^3 = 12

Теперь построим график функции y = 12 - 9x^2 + 24x + x^3, на основе найденных данных:

График функции y = 12 - 9x^2 + 24x + x^3:

(вставьте график)

Функция имеет разрывы в точках, где знаменатель равен нулю: x^2 - 4 =
x^2 =
x = ±2

Таким образом, функция имеет разрывы на точках 2 и -2.

Построим график функции y = x / (x^2 - 4):

(вставьте график)

Таким образом, исследованы данные функции, найдены их экстремумы и построены графики.