Диагонали трапеции равны 10 см и 12 см. Диагонали трапеции равны 10 см и 12 см. Найдите периметр четырехугольника (в см), вершинами которого являются середины сторон данного трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Периметр данного четырехугольника можно найти по формуле:
P = 2a + 2b
где a и b - длины сторон четырехугольника.

Сначала найдем длины сторон четырехугольника. Для этого воспользуемся тем фактом, что середины сторон трапеции образуют параллелограмм.

Пусть AC и BD - диагонали трапеции, а M, N, P и Q - середины ее сторон. Тогда получаем, что диагонали параллелограмма равны половинам диагоналей трапеции:
MP = 1/2 AC = 1/2 12 = 6 см
NQ = 1/2 BD = 1/2 10 = 5 см

Теперь найдем стороны четырехугольника:
a = MP = 6 см
b = NQ = 5 см

Теперь можем найти периметр четырехугольника:
P = 2a + 2b = 2 6 + 2 5 = 12 + 10 = 22 см

Итак, периметр четырехугольника равен 22 см.