Анализ данных Математика Вероятности В Интернет-магазине приобретается смартфон. Курьер приносит
на дом покупателю 5 одинаковых смартфонов, среди которых три (заранее
неизвестно какие) бракованные. Покупатель проверяет один за другим, пока
не найдет хороший прибор, но делает не более трех попыток.
Составить закон распределения случайной величины – числа
произведенных попыток.
Найти ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое
отклонение.
Построить функцию распределения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для составления закона распределения случайной величины – числа произведенных попыток, можно определить вероятности каждого исхода.

1) Вероятность успешной покупки с первой попытки: P(1) = 2/5
2) Вероятность успешной покупки со второй попытки: P(2) = (3/5)(2/4) = 3/10
3) Вероятность успешной покупки с третьей попытки: P(3) = (3/5)(2/4)*(1/3) = 1/10

Таким образом, закон распределения случайной величины будет следующим:
X | 1 | 2 | 3
P | 2/5 | 3/10 | 1/10

Математическое ожидание (среднее) можно найти по формуле:
E(X) = 1(2/5) + 2(3/10) + 3*(1/10) = 8/5 = 1.6

Дисперсия вычисляется по формуле:
Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2
E(X^2) = 1(2/5) + 4(3/10) + 9*(1/10) = 23/5
Var(X) = 23/5 - (8/5)^2 = 3/25

Среднее квадратическое отклонение:
σ = √Var(X) = √(3/25) = √3/5

Функция распределения будет:
F(x) = 0, если x < 1
F(x) = 2/5, если 1 ≤ x < 2
F(x) = 7/10, если 2 ≤ x < 3
F(x) = 1, если x ≥ 3

Таким образом, мы определили закон распределения, математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и построили функцию распределения для случайной величины - числа произведенных попыток покупателем.