Решение предела x -> ∞ LIM(ln(x)/x) Что делать ∞/∞...

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения предела x -> ∞ LIM(ln(x)/x), можно воспользоваться правилом Лопиталя.

Для этого найдем производные числителя и знаменателя:

f(x) = ln(x)
g(x) = x

f'(x) = 1/x
g'(x) = 1

Теперь по правилу Лопиталя предел вида ∞/∞ равен пределу отношения производных функций:

LIM(ln(x)/x) = LIM(f'(x)/g'(x)) = LIM(1/x/1) = LIM(1/x) при x -> ∞

Таким образом, предел x -> ∞ LIM(ln(x)/x) равен 0.