Найти точку пересечения прямой проходящей через точку А и B, и плоскости А(-1,9,3) B(-3 ,-6 ,0) -6x+y-7z+3=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения точки пересечения прямой и плоскости необходимо записать уравнение прямой, проходящей через точки A и B, а затем подставить координаты точки прямой в уравнение плоскости и решить систему уравнений.

Уравнение прямой, проходящей через точки A(-1,9,3) и B(-3 ,-6 ,0) можно записать в параметрической форме:
x = -1 + 2t
y = 9 - 15t
z = 3 - 3t

Теперь подставим координаты точки прямой в уравнение плоскости -6x+y-7z+3=0:
-6(-1 + 2t) + (9 - 15t) - 7(3 - 3t) + 3 = 0
6 - 12t + 9 - 15t - 21 + 21t + 3 = 0
-12t - 15t + 21t = -18
-6t = -18
t = 3

Теперь найдем координаты точки пересечения, подставив t = 3 в уравнения прямой:
x = -1 + 23 = 5
y = 9 - 153 = -36
z = 3 - 3*3 = -6

Таким образом, точка пересечения прямой, проходящей через точки A и B, и плоскости -6x+y-7z+3=0 имеет координаты (5, -36, -6).