Тела вращения, конус Площадь осевого сечения прямого кругового конуса равна S, а площадь сечения, проведенного через середину высоты параллельно основанию конуса, равна Q . Найдите тангенс угла между образующей и плоскостью основания конуса

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Образующая конуса является вектором, направленным от вершины конуса к середине ребра.

Площадь осевого сечения прямого кругового конуса равна $\pi r^2$, где $r$ - радиус основания конуса.

Площадь сечения, проведенного через середину высоты параллельно основанию конуса, равна $Q$. Это сечение является некой трапецией, высота которой равна половине высоты конуса, а основаниями являются окружности с радиусами $r$ и $r/2$.

Тангенс угла между образующей и плоскостью основания конуса равен отношению высоты трапеции к половине разности радиусов сечения, то есть $tg(\alpha) = \frac{h}{r - r/2} = \frac{2h}{r}$.

Из подобия треугольников получаем, что $\frac{S}{\pi r^2} = \frac{Q}{\pi(r^2 + \frac{r^2}{4})} = \frac{Q}{\frac{5\pi r^2}{4}} = \frac{4Q}{5S}$.

Таким образом, тангенс угла между образующей и плоскостью основания конуса равен $\frac{8Q}{5S}$.