Высшая математика. Теория вероятностей. Заранее благодарю за помощь. Вероятность того, что человек может быть донором равна 0,7. Какова вероятность, что среди 400 человек донорами могут быть от 265 до 290 человек.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся формулой Бернулли.

Пусть X - число доноров среди 400 человек. Тогда X имеет биномиальное распределение с параметрами n = 400 и p = 0,7.

Так как нам нужно найти вероятность P(265 <= X <= 290), то используем нормальную аппроксимацию биномиального распределения.
Для этого вычислим математическое ожидание и стандартное отклонение биномиального распределения:
E(X) = np = 400 0,7 = 280
D(X) = npq = 400 0,7 * 0,3 = 84
σ = √D(X) = √84 ≈ 9,165

Теперь используем формулу для нормального распределения:
Z = (X - E(X)) / σ
Z1 = (265 - 280) / 9,165 ≈ -1,637
Z2 = (290 - 280) / 9,165 ≈ 1,092

Далее находим площадь под нормальным распределением от Z1 до Z2:
P(265 <= X <= 290) ≈ P(-1,637 <= Z <= 1,092)

Используя таблицу значений нормального распределения, мы можем найти, что P(-1,637 <= Z <= 1,092) ≈ 0,8627.

Таким образом, вероятность того, что среди 400 человек донорами будут от 265 до 290 человек, составляет приблизительно 0,8627 или 86,27%.