Найти критические точки функции f(x) и исследовать их на экстремумы f9x)=2x/1+x^2
Найти критические точки функции f(x) и исследовать их на экстремумы f9x)=2x/1+x^2
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для определения критических точек функции f(x) необходимо найти ее производную и приравнять ее к нулю:
f'(x) = (2(1+x^2) - 2x2x)/(1+x^2)^2 = (2 - 2x^2)/(1+x^2)^2 = 0
Теперь найдем нули производной функции:
2 - 2x^2 = 0
2 = 2x^2
x^2 = 1
x = ±1
Таким образом, найденные критические точки функции f(x) равны x = -1 и x = 1.
Теперь проведем исследование экстремумов в найденных критических точках:
Для x = -1:f''(-1) = 2*(1 + (-1)^2)/((1+(-1)^2)^2) = 4/4 = 1
Так как f''(-1) > 0, то точка x = -1 является точкой локального минимума.
Для x = 1:f''(1) = 2*(1 + 1^2)/((1+1^2)^2) = 4/4 = 1
Так как f''(1) > 0, то точка x = 1 является точкой локального минимума.
Итак, функция f(x) = 2x/(1+x^2) имеет две точки экстремума: локальный минимум при x = -1 и локальный минимум при x = 1.