Стереометрия. V Параллелепипеда Гра­нью па­рал­ле­ле­пи­пе­да яв­ля­ет­ся ромб со сто­ро­ной 1 и ост­рым углом 60°. Одно из ребер па­рал­ле­ле­пи­пе­да со­став­ля­ет с этой гра­нью угол в 60° и равно 2. Най­ди­те объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим за $ABCD$ ромб, являющийся гранью параллелепипеда, где $AB = BC = CD = DA = 1$. Также обозначим за $AE = 2$ ребро параллелепипеда, составляющее с гранью $ABCD$ угол в $60^\circ$. Тогда у нас есть прямоугольный треугольник $ABC$, где $\angle ABC = 90^\circ$, $\angle BAC = 60^\circ$ и $AC = 2$. Значит, по теореме Пифагора, $BC = \sqrt{3}$.

Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту: $V = S{ABCD} \cdot AE$. Так как площадь ромба $S = \frac{1 \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$, то $S{ABCD} = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Таким образом, $V = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 2 = \sqrt{3}$.

Итак, объем параллелепипеда равен $\sqrt{3}$.