Найдите число n арифметической прогрессии (аn) если:а3+а5=36,S6=93.аn+а1+а6=89

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для этого задания нужно использовать систему уравнений:

а3 + а5 = 36 (1
S6 = 93 (2
аn + а1 + а6 = 89 (3)

Используем формулу для суммы арифметической прогрессии:

S6 = (n/2) (a1 + an
93 = (6/2) (a1 + аn
93 = 3(a1 + аn
31 = a1 + аn (4)

Из уравнений (1) и (4) найдем значения a1 и an:

a3 = a1 + 2
a5 = a1 + 4
a3 + a5 = 2a1 + 6d = 3
a1 + 3d = 1
a1 = 18 - 3
31 = 18 - 3d + a
an = 13 + 3d (5)

Подставляем аn из (5) и значение а3 из (1) в уравнение S6:

S6 = (6/2) * (2а1 + 5d) = 6(18 - 3d + 5d) = 6(18 + 2d) = 108 + 12
108 + 12d = 9
12d = -1
d = -15/12 = -5/4

Подставляем значение d в уравнение (5) и находим значение аn:

an = 13 + 3(-5/4) = 13 - 15/4 = 52 - 15 = 37

Итак, число n в арифметической прогрессии равно 37.